El conjunto amortiguador-muelle del Cupra R es un 10 por ciento más firme que en el actual Ibiza Cupra. También se han ensanchado 6 milímetros las vías delantera y trasera.

Los frenos son los que han experimentado un cambio radical en el eje delantero. Los discos ventilados de 280 mm de diámetro del Cupra se han cambiado en el R por unos de 305 mm, y las pinzas flotantes se han sustituido por unas poderosas pinzas monobloque de cuatro pistones pintadas en rojo que han sido desarrolladas por Brembo directamente en la competición. El Ibiza Cupra R tiene el mismo equipo de frenos delantero que se utiliza en el Alfa GTV 3.0 V6 (220 CV) y en el Peugeot 406 Coupé 3.0 V6 (207 CV). En las ruedas traseras se han mantenido los mismos discos (232 mm de diámetro) y pinzas flotantes del Cupra de 156 CV.

Las ruedas también tienen un tamaño mayor. Las llantas del Cupra R son O.Z. Racing de 16 pulgadas de diámetro (similares a las llantas de 18 pulgadas utilizadas por el SEAT Córdoba WRC en rallyes de asfalto) y los neumáticos son más anchos, en medida 205/45 ZR 16.

Todas estas modificaciones se dejarán notar en la estabilidad del nuevo Ibiza Cupra R, que además tiene de serie un control de estabilidad y de tracción que incrementa el nivel de seguridad activa del vehículo en situaciones comprometidas. Dicho control de estabilidad y de tracción se puede desconectar mediante un botón situado en el interior.